Ciencias exactas

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En Bizancio

La transmisión de las ciencias exactas se prosigue durante toda la duración del Imperio bizantino, según principios establecidos en la Antigüedad tardía. Las escuelas medias enseñan las cuatro disciplinas científicas del quadrivium: geometría, aritmética, astronomía y teoría musical. Como instrumentos, tienen manuales de iniciación y comentarios de las obras antiguas, en forma de tratados o escolios.

A lo largo de la Antigüedad tardía, los sabios de Alejandría comentan los grandes textos científicos antiguos y sus comentarios forman la base de la enseñanza ulterior. En geometría, los Elementos de Euclides son comentados por Herón (siglo I) y, posteriormente, por Teón (siglo V). Los tratados de Arquímedes sobre la medida del círculo y los cilindros, comentados por Eutocio de Ascalón (siglo V) son utilizados por Isidoro de Mileto y Antemio de Tralles, arquitectos de Santa Sofía de Constantinopla (siglo VI). En aritmética, Hipatia, la hija de Teón, comenta los tratados de Diofanto de Alejandría, famoso matemático del siglo III. En astronomía, Eutocio, Teón y Esteban de Alejandría comentan la Gran Sintaxis de Tolomeo, igualmente conocida con el nombre de Almagesto.

Además de estos comentarios, ven la luz nuevos tratados y manuales: manuales de geometría aplicada por Herón de Alejandría, tratado sobre los cilindros y los conos por Sereno de Antinoe (siglo IV), introducción a la aritmética de Domninos de Larissa (siglo V), tratado sobre los espejos ardientes de Antemio de Tralles (siglo VI).

Con la pérdida de Alejandría, conquistada por los árabes, la ciencia alejandrina emigra a Constantinopla con Esteban, que transporta allí sus libros y su enseñanza y, a continuación, la tradición sabia se pierde y se hace subterránea, garantizando la simple preservación de los manuscritos.

La ciencia reaparece a la luz en el siglo IX, con León el Matemático. Habiendo aprendido la aritmética y la geometría en la isla de Andros, este último transmite sus conocimientos enseñándolos en Constantinopla. Su renombre alcanza Bagdad, donde uno de sus alumnos resuelve ante el califa al-Ma’mun (813-817) problemas que ningún sabio de la corte conseguía solucionar. El califa pide al emperador bizantino que le envíe a León, pero el emperador León V el Armenio (813-820) decide, por el contrario, confiar al Matemático la renovación de la enseñanza superior (escuela de la Magnaura). Éste último comenta a Euclides, Arquímedes, Apolonio de Perge y los neoplatónicos. En la misma época, se copian manuscritos astronómicos: las tablas de posiciones de las estrellas se ponen al día. A partir del siglo XI, se traducen en griego tratados de matemáticas y astronomía árabes, introduciendo la ciencia árabe en el dominio bizantino.

Durante la IVa Cruzada y la toma de Constantinopla por los latinos, los sabios griegos se refugian en el Imperio de Nicea y reconstituyen, poco a poco, un medio favorable a la ciencia. Tras la reconquista, estos eruditos contribuyen a hacer emerger un movimiento de renovación de las letras y las ciencias. Se habla del «Renacimiento» de los Paleólogos.

En matemáticas, los sabios redactan manuales de enseñanza (como el Quadrivium de Pachymère) y nuevos comentarios de los antiguos (que gozan del redescubrimiento de manuscritos olvidados). Citemos, a título de ejemplo, los escolios sobre Diofanto por Maximus Planudes y Artabardos Rhabdas, o los comentarios de Euclides por Pachymère, Barlaam, Isaac Argyros (que redacta igualmente tratados sobre los triángulos o las raíces cuadradas). Maximus Planudes (finales del siglo XIII), en su Gran Cálculo según los Indios, introdujo en Bizancio las cifras árabes (más adaptadas al cálculo que las letras griegas utilizadas hasta entonces) y la posición del cero al lado de las cifras, que facilita los cálculos «astronómicos». Las correspondencias entre sabios muestran la efervescencia intelectual de esta época. Así, Manuel Moscopulos envía un tratado sobre los cuadrados mágicos a Artabardos Rhabdas y él mismo envía a sus correspondientes pequeños tratados sobre los cálculos.

La renovación de la astronomía tolemaica, ilustrada por Manuel Bryennios, Teodoro Metoquites, Nicéforo Grégoras e Isaac Argyros, se traduce mediante una actualización (geográfica y cronológica) de las Tablas de Tolomeo; Nicéforo Grégoras propone incluso una reforma del calendario juliano, que prefigura la del papa Gregorio. Paralelamente, la astronomía oriental entra a Bizancio, gracias a sabios como Gregorio Quioniades y su discípulo Georges Chrysokokkes, que se iniciaron en Trebisonda y traducen en griego tablas astronómicas persas y árabes. Sobrepasando la polémica entre las dos escuelas astronómicas, algunos sabios integran las dos corrientes, como Teodoro Meliteniotes o Juan Abramios. Aparecen otras influencias, como lo demuestra la traducción de tablas toledanas y judías (traducción de las tablas de Jacob Immanuel Bonfils de Tarascon por Michel Chrysokokkes en el siglo XV). La necesidad de cálculos exactos, especialmente por razones de fiestas litúrgicas, favorece esta apertura a la ciencia no griega.

Es un Imperio en plena renovación científica, que desaparece a mediados del siglo XV con la caída de Constantinopla; una parte de estos sabios, al emigrar con sus manuscritos, contribuye al Renacimiento occidental.

M.-H. C.

En islam

Actividades científicas y relaciones interculturales en países de islam (s. VIII-XV)

Las actividades científicas desarrolladas en el mundo islámico entre el siglo VIII y el siglo XV (con sus repercusiones en Europa, India y China), permitieron numerosos contactos e intercambios entre comunidades distintas por la lengua, la religión o la cultura. Ello fue posible gracias a individuos y grupos que, con las mismas finalidades científicas, traspasaron las fronteras ideológicas, culturales y lingüísticas que los separaban.

Esta larga fase de producción e intercambio conoció tres grandes momentos: el de la imitación de las ciencias de las civilizaciones anteriores a la del islam (mediados del siglo VIII – mediados del siglo X), el de la asimilación de las ciencias antiguas y la producción original (periodo de la «edad de oro», siglos IX-XII/XV), cuando entra en escena la Europa medieval (finales del siglo XI – segunda mitad del siglo XV).

El primer fenómeno de apropiación

Empezó cuando los conocimientos circulaban en un espacio ya liberalizado, con la traducción de obras científicas indias en sánscrito, probablemente conocidas por élites persas al menos desde el siglo IV, a veces en una versión pahlavi realizada antes del islam. La puesta a disposición de estos textos permitió a algunos pioneros participar en el movimiento intelectual, a partir del periodo omeya. Este movimiento conoció un nuevo vigor con el advenimiento de los abbasíes y sus aliados persas, que desempeñaron, con las comunidades cristianas, judías y paganas, un papel importante en el proceso de apropiación del conocimiento sabio de las civilizaciones anteriores. Este primer periodo fue pues un gran momento de intercambio entre las élites de las diferentes comunidades del mundo islámico.

En este contexto, los ciudadanos de lengua siríaca (cristianos o paganos), por su dominio del griego y el árabe, tuvieron un papel decisivo para la traducción del saber antiguo conservado en las bibliotecas de las familias letradas o los monasterios. A partir de la época de los primeros califas (632-661) y hasta principios del siglo X, sirvieron de relevo gracias a sus traducciones del siríaco al árabe y, después, directamente del griego al árabe, de textos científicos y filosóficos.

El Libro de los Elementos, famosa obra de Euclides (s. III a.C.), ilustra la diversidad cultural, confesional y lingüística característica del primer gran momento de las ciencias en países de islam: al-Hajjaj ibn Yussuf, un musulmán, realizó dos traducciones del mismo tratado, a varias decenas de años de intervalo; Ishaq ibn Hunayn, un cristiano, firmó una tercera, revisada completamente por el matemático pagano Thabit ibn Qurra (m. 901). Fue esta versión, considerada mejor, la que llegó hasta nosotros.

Durante esta fase de traducción, excepcional por su duración y su producción, la diversidad de los actores fue un elemento decisivo en la exhumación de los saberes antiguos y en su reactivación al servicio de una nueva tradición científica. Con ello, se crearon o desarrollaron costumbres y redes de intercambio, que desempeñaron un papel importante en la segunda fase, la asimilación de los saberes antiguos y su enriquecimiento mediante nuevos aportes.

De principios del siglo IX a finales del siglo XI, o incluso, para algunas disciplinas, a finales del siglo XV, se constituyó una tradición científica, primero esencialmente en Bagdad y ciudades del Creciente fértil y, posteriormente, en numerosas ciudades del Oriente y Occidente islámicos. Se cultivaron las disciplinas antiguas (matemáticas, física, medicina, filosofía, música, mecánica, geografía) y nuevas, como el álgebra, la ciencia del tiempo, la trigonometría y, más tarde, el análisis combinatorio. El saber tecnológico, alimentado ya de conocimientos locales y tratados griegos (Arquímedes, Herón de Alejandría, Filón de Bizancio), conoció numerosas innovaciones en los ámbitos de la mecánica hidráulica, militar, relojera e incluso lúdica.

Todos estos avances tuvieron lugar en el marco de prácticas científicas profanas, que transcendían las particularidades confesionales. Aunque desempeñaron un papel no despreciable en la constitución y preservación de un espacio secular en el mundo islámico, estas prácticas también fueron posibles gracias a ciertas especificidades de las sociedades islámicas entre el siglo IX y el siglo XV (diversidad cultural y religiosa, aparatos administrativos seculares, ausencia de clero).

La secularidad de las prácticas científicas árabes se preservó a veces en un contexto político e ideológico totalmente diferente, en la España reconquistada y en la Sicilia normanda. Así, el geógrafo al-Idrisi (m. dp. 1157) trabajó en Palermo, con numerosos colaboradores, para crear un mapa del mundo encargado por Roger II de Sicilia. Esto no habría sido posible sin la interculturalidad de los territorios nuevamente reconquistados. De la misma forma, Alfonso X el Sabio (1252-1282), soberano de Castilla, había reconstituido, por razones científicas, un marco de trabajo con las mismas características que los hogares científicos del mundo islámico.      

La edad de oro y sus intercambios interculturales

Paralelamente, ciertas iniciativas individuales a menudo desconocidas permitieron la difusión de una parte del saber o de los conocimientos producidos en países de islam, especialmente la circulación de instrumentos astronómicos. En el ámbito tecnológico, los promotores son todos anónimos y la mayoría no tenían ninguna pretensión científica. Al contrario, para el saber teórico fueron científicos formados en árabe los que lo transmitieron. Algunos vivían en el mundo islámico, como Abraham ibn Ezra y Abraham Bar Hiya (finales del siglo XI, España), otros, originarios de Europa del Sur, iniciados al árabe y especializados en un ámbito científico, publicaron obras directamente en latín. Es el caso, en el siglo XII, del autor del Liber Mahamaleth, y, en el siglo XIII, de Leonardo Pisano, cuyos libros fueron uno de los vectores esenciales de la circulación, a partir de Italia, de algunos aspectos de la tradición árabe del cálculo y el álgebra.